Matematik · 24 soru sınavda

Logaritma ve üstel fonksiyonlar

Q: Üstel denklemler

İki tarafı aynı tabanda yaz ve üsleri eşitle. Bir kuvvet karesiyle birlikte geçiyorsa t = aˣ > 0 de ve ikinci dereceden denklemi çöz. Olmazsa iki tarafın logaritmasını al. 4ˣ − 3·2ˣ − 4 = 0: t = 2ˣ ⇒ t = 4 ⇒ x = 2

Logaritmanın anlamı ve özdeşlikleri, aˣ ve logₐx grafikleri, üstel ve logaritmik denklem ve eşitsizlikler. Logaritma ve üstel fonksiyonlar, Bocconi Testinin Matematik bölümünde sorulur; bu bölüm 50 sorunun 24 tanesidir (toplam 75 dakika, 2027/28 formatı). Bu rehber konuyu 6 derste, her birinde çözen kural ve bir şemayla ele alır.

Üstel ve logaritmik form

log_b a, a’yı elde etmek için b’ye verdiğin üstür: log_b a = c ⇔ bᶜ = a. b > 0, b ≠ 1 ve a > 0 olmalıdır. ln e tabanında, log ise 10 tabanındadır.

Kurallog₂ 32 = 5 çünkü 2⁵ = 32

Logaritma özdeşlikleri

Logaritma çarpımı toplamaya, bölümü çıkarmaya, kuvveti katsayıya çevirir. Taban değiştirmek için log_b a = log a / log b. log(a + b) için bir kural yoktur.

Kurallog(ab) = log a + log b; log(aⁿ) = n·log a

Üstel ve logaritmik grafikler

bˣ (0, 1)’den geçer, hep pozitiftir ve x ekseni asimptotudur; log_b x (1, 0)’dan geçer, yalnız x > 0’da tanımlıdır ve y ekseni asimptotudur. b > 1 ise ikisi de artan, 0 < b < 1 ise azalandır.

Kuraly = bˣ ve y = log_b x, y = x’e göre birbirinin aynasıdır

Üstel denklemler

İki tarafı aynı tabanda yaz ve üsleri eşitle. Bir kuvvet karesiyle birlikte geçiyorsa t = aˣ > 0 de ve ikinci dereceden denklemi çöz. Olmazsa iki tarafın logaritmasını al.

Kural4ˣ − 3·2ˣ − 4 = 0: t = 2ˣ ⇒ t = 4 ⇒ x = 2

Logaritmik denklemler

Önce şartları yaz (her logaritmanın içi > 0), sonra logaritmaları birleştir ve kaldır: log_b A = log_b B ⇒ A = B. Yalnız şartları sağlayan çözümleri al.

Kurallog x + log(x − 3) = 1 ⇒ x(x − 3) = 10 ⇒ x = 5

Üstel ve logaritmik eşitsizlikler

Taban 1’den büyükse üsleri (ya da logaritmanın içlerini) aynı yönde karşılaştır; taban 0 ile 1 arasındaysa yönü çevir. Logaritmada sonucu tanım kümesiyle kesiştir.

Kural(1/2)ˣ > 1/8 ⇔ x < 3

Bocconi Testinin formatı nedir?

Università Bocconi’nin yayımladığı haliyle, 2027/28 akademik yılı girişi için Online Bocconi Testi.

Soru / süre: 50 / 75 dakika
Dağılım: 24 matematik · 11 okuma · 6 sayısal akıl yürütme · 9 eleştirel düşünme
Puanlama: +1 doğru · 0 boş · −0,2 yanlış
Soru dilleri: İngilizce · İtalyanca
Üç seçenekli sorular: Bazı eleştirel düşünme sorularında üç seçenek var; orada yanlış cevap −0,33 götürür
Alt sınır: 17 puanın altındaki testler seçimde değerlendirilmez
Yapay zekâ bölümü: Mathematical and Computing Sciences for Artificial Intelligence için matematikte 24 üzerinden en az 11 puan da gerekir
Hukuk testi: Ayrı bir test, 50 soru / 75 dakika: 5 matematik · 11 okuma · 6 sayısal akıl yürütme · 18 mantık ve eleştirel düşünme · 10 sözel akıl yürütme; puanlama aynı

Kaynak: Università Bocconi, Online Bocconi Testi sayfası (kontrol: 7 Ekim 2026)

Bu konuyu çöz

Ücretsiz diagnostic ile bu konunun diğer 47 konuya göre nerede durduğunu gör, sonra soru bankasında çalış.

Ücretsiz diagnostic’i başlat

Çalışma rehberine dön