Matematica · 24 domande nel test

Logaritmi ed esponenziali

Q: Equazioni esponenziali

Scrivi i due lati con la stessa base e uguaglia gli esponenti. Se una potenza compare insieme al suo quadrato, poni t = aˣ > 0 e risolvi un’equazione di secondo grado. Altrimenti passa ai logaritmi. 4ˣ − 3·2ˣ − 4 = 0: t = 2ˣ ⇒ t = 4 ⇒ x = 2

Significato e proprietà del logaritmo, grafici di aˣ e logₐx, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Logaritmi ed esponenziali rientra nella sezione Matematica del test Bocconi, che vale 24 delle 50 domande (75 minuti in tutto, formato 2027/28). Questa guida lo copre in 6 lezioni, ciascuna con la regola che lo risolve e uno schema.

Forma esponenziale e logaritmica

log_b a è l’esponente da dare a b per ottenere a: log_b a = c ⇔ bᶜ = a. Servono b > 0, b ≠ 1 e a > 0. ln ha base e, log base 10.

Regolalog₂ 32 = 5 perché 2⁵ = 32

Proprietà dei logaritmi

Il logaritmo trasforma prodotti in somme, quozienti in differenze e potenze in coefficienti. Cambia base con log_b a = log a / log b. Non esiste una regola per log(a + b).

Regolalog(ab) = log a + log b; log(aⁿ) = n·log a

Grafici esponenziali e logaritmici

bˣ passa per (0, 1), è sempre positiva e ha l’asse x come asintoto; log_b x passa per (1, 0), esiste solo per x > 0 e ha l’asse y come asintoto. Crescono se b > 1 e decrescono se 0 < b < 1.

Regolay = bˣ e y = log_b x sono simmetrici rispetto a y = x

Equazioni esponenziali

Scrivi i due lati con la stessa base e uguaglia gli esponenti. Se una potenza compare insieme al suo quadrato, poni t = aˣ > 0 e risolvi un’equazione di secondo grado. Altrimenti passa ai logaritmi.

Regola4ˣ − 3·2ˣ − 4 = 0: t = 2ˣ ⇒ t = 4 ⇒ x = 2

Equazioni logaritmiche

Prima scrivi le condizioni (ogni argomento > 0), poi riunisci i logaritmi in uno e toglilo: log_b A = log_b B ⇒ A = B. Tieni solo le soluzioni che rispettano le condizioni.

Regolalog x + log(x − 3) = 1 ⇒ x(x − 3) = 10 ⇒ x = 5

Disequazioni esponenziali e logaritmiche

Con base maggiore di 1 confronta esponenti (o argomenti) nello stesso verso; con base tra 0 e 1 invertilo. Per i logaritmi interseca il risultato con il dominio.

Regola(1/2)ˣ > 1/8 ⇔ x < 3

Com’è strutturato il test Bocconi?

Test Online Bocconi per l’ammissione all’anno accademico 2027/28, come pubblicato dall’Università Bocconi.

Domande / tempo: 50 / 75 minuti
Distribuzione: 24 matematica · 11 comprensione · 6 ragionamento numerico · 9 pensiero critico
Punteggio: +1 corretta · 0 vuota · −0,2 errata
Lingue delle domande: Inglese · Italiano
Domande a tre opzioni: Alcune domande di pensiero critico hanno tre opzioni: lì una risposta errata vale −0,33
Soglia minima: Sotto i 17 punti il test non è valutabile ai fini della selezione
Corso in IA: Per Mathematical and Computing Sciences for Artificial Intelligence servono anche almeno 11 punti su 24 in matematica
Test di Giurisprudenza: Un test separato, 50 domande / 75 minuti: 5 matematica · 11 comprensione · 6 ragionamento numerico · 18 logica e pensiero critico · 10 ragionamento verbale; stesso punteggio

Fonte: Università Bocconi, pagina del Test Online Bocconi (verificata il 7 ottobre 2026)

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