Matematica · 24 domande nel test

Algebra

Q: Radici e coefficienti

Per ax² + bx + c = 0 le radici soddisfano x₁ + x₂ = −b/a e x₁x₂ = c/a. Serve a costruire un’equazione dalle radici, a leggere il segno delle radici e nei problemi con parametro. x² − Sx + P = 0 ha radici di somma S e prodotto P

Q: Equazioni riconducibili al secondo grado

Nelle equazioni fratte indica dove si annullano i denominatori, eliminali e poi verifica. Con t = x² (o t = |x|, t = 1/x) riduci le potenze alte al secondo grado. Nelle equazioni irrazionali eleva al quadrato e verifica ogni soluzione. x⁴ − 5x² + 4 = 0: t = x² ⇒ t = 1, 4 ⇒ x = ±1, ±2

Q: Formule inverse

Per isolare una grandezza, annulla passo dopo passo le operazioni che la circondano. Se compare due volte, raccogli i suoi termini da un lato e mettila in evidenza; dividi solo per espressioni che sai non nulle. y = (2x + 1)/(x − 3) ⇒ x = (3y + 1)/(y − 2)

Espressioni con potenze, radici e polinomi; equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado, anche con valori assoluti. Algebra rientra nella sezione Matematica del test Bocconi, che vale 24 delle 50 domande (75 minuti in tutto, formato 2027/28). Questa guida lo copre in 18 lezioni, ciascuna con la regola che lo risolve e uno schema.

Potenze e proprietà

Stessa base: nel prodotto gli esponenti si sommano, nel quoziente si sottraggono, nella potenza di potenza si moltiplicano. a⁰ = 1 e a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Per confrontare potenze grandi, portale alla stessa base o allo stesso esponente.

Regolaaᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Radicali

Una radice è una potenza frazionaria: la radice n-esima di a è a^(1/n). Semplifica portando fuori i quadrati perfetti (√50 = 5√2), somma solo radicali simili e razionalizza il denominatore con il coniugato.

Regola√(ab) = √a·√b; 1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)

Polinomi e prodotti notevoli

Moltiplica i polinomi termine per termine e somma i termini simili. I prodotti notevoli (a ± b)², (a + b)(a − b) e (a ± b)³ accorciano i calcoli e, letti al contrario, scompongono.

Regola(a + b)² = a² + 2ab + b²; (a + b)(a − b) = a² − b²

Scomposizione in fattori

Raccogli prima il fattore comune, poi cerca un prodotto notevole, un trinomio x² + bx + c = (x + p)(x + q) con pq = c e p + q = b, o un raccoglimento parziale. Se P(a) = 0, (x − a) è un fattore.

Regolax² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3); il resto di P(x) ÷ (x − a) è P(a)

Frazioni algebriche

Scomponi numeratore e denominatore e semplifica i fattori comuni, mai i singoli termini. Somma con il denominatore comune. I valori che annullano un denominatore restano esclusi anche dopo la semplificazione.

Regola(x² − 1)/(x − 1) = x + 1 per x ≠ 1

Equazioni di primo grado

Annulla le operazioni in ordine inverso, facendo lo stesso su entrambi i lati. ax = b ha una soluzione se a ≠ 0, nessuna se a = 0 e b ≠ 0, e ogni x è soluzione se a = b = 0.

Regolaax = b ⇒ x = b/a (a ≠ 0)

Equazioni di secondo grado

Risolvi ax² + bx + c = 0 scomponendo, completando il quadrato o con la formula. Il discriminante Δ = b² − 4ac dice quante radici reali ci sono prima di risolvere.

Regolax = (−b ± √Δ)/2a; Δ > 0 due radici, Δ = 0 una, Δ < 0 nessuna

Radici e coefficienti

Per ax² + bx + c = 0 le radici soddisfano x₁ + x₂ = −b/a e x₁x₂ = c/a. Serve a costruire un’equazione dalle radici, a leggere il segno delle radici e nei problemi con parametro.

Regolax² − Sx + P = 0 ha radici di somma S e prodotto P

Equazioni riconducibili al secondo grado

Nelle equazioni fratte indica dove si annullano i denominatori, eliminali e poi verifica. Con t = x² (o t = |x|, t = 1/x) riduci le potenze alte al secondo grado. Nelle equazioni irrazionali eleva al quadrato e verifica ogni soluzione.

Regolax⁴ − 5x² + 4 = 0: t = x² ⇒ t = 1, 4 ⇒ x = ±1, ±2

Formule inverse

Per isolare una grandezza, annulla passo dopo passo le operazioni che la circondano. Se compare due volte, raccogli i suoi termini da un lato e mettila in evidenza; dividi solo per espressioni che sai non nulle.

Regolay = (2x + 1)/(x − 3) ⇒ x = (3y + 1)/(y − 2)

Relazioni tra grandezze

Concatena le relazioni per sostituzione per esprimere una grandezza in funzione di un’altra. In y = kxⁿ, moltiplicare x per c moltiplica y per cⁿ: proporzionalità diretta n = 1, inversa n = −1.

RegolaV = πr²h: r ×2 ⇒ V ×4

Disequazioni di primo grado

Risolvi come un’equazione, ma inverti il verso quando moltiplichi o dividi per un negativo. La soluzione è un intervallo; in un sistema di disequazioni interseca gli intervalli.

Regola−2x < 6 ⇒ x > −3

Disequazioni di secondo grado

Trova le radici e immagina la parabola. Con a > 0 l’espressione è negativa tra le radici e positiva all’esterno; se Δ < 0 ha ovunque il segno di a.

Regolax² − x − 6 < 0 ⇔ −2 < x < 3

Disequazioni prodotto e fratte

Porta tutto da un lato, scomponi e segna sulla retta tutti gli zeri di numeratore e denominatore. Leggi il segno di ogni fattore in ogni intervallo; gli zeri del denominatore sono sempre esclusi.

Regola(x + 2)/(x − 3) ≥ 0 ⇔ x ≤ −2 o x > 3

Sistemi lineari

Elimina un’incognita sommando multipli delle equazioni o sostituisci l’una nell’altra. Due rette si incontrano una volta (una soluzione), mai (parallele, nessuna) o ovunque (coincidenti).

Regolaax + by = c, dx + ey = f: una sola soluzione ⇔ ae − bd ≠ 0

Sistemi di secondo grado

Ricava un’incognita dall’equazione lineare e sostituisci nell’altra: ottieni un’equazione di secondo grado il cui Δ conta le soluzioni. Dati x + y e xy, i numeri sono le radici di t² − (x + y)t + xy = 0.

Regolay = x², y = x + 2 ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (−1, 1) e (2, 4)

Equazioni con valore assoluto

|x − a| è la distanza tra x e a. |A| = k ha due soluzioni se k > 0, una se k = 0 e nessuna se k < 0. Per |A| = B imponi B ≥ 0 o distingui i casi.

Regola|x − 3| = 5 ⇒ x = −2 o x = 8

Disequazioni con valore assoluto

|A| < k significa −k < A < k, i punti più vicini di k; |A| > k significa A < −k o A > k, i punti più lontani di k. Con una variabile a destra, distingui i casi.

Regola|2x − 1| < 5 ⇔ −2 < x < 3

Com’è strutturato il test Bocconi?

Test Online Bocconi per l’ammissione all’anno accademico 2027/28, come pubblicato dall’Università Bocconi.

Domande / tempo: 50 / 75 minuti
Distribuzione: 24 matematica · 11 comprensione · 6 ragionamento numerico · 9 pensiero critico
Punteggio: +1 corretta · 0 vuota · −0,2 errata
Lingue delle domande: Inglese · Italiano
Domande a tre opzioni: Alcune domande di pensiero critico hanno tre opzioni: lì una risposta errata vale −0,33
Soglia minima: Sotto i 17 punti il test non è valutabile ai fini della selezione
Corso in IA: Per Mathematical and Computing Sciences for Artificial Intelligence servono anche almeno 11 punti su 24 in matematica
Test di Giurisprudenza: Un test separato, 50 domande / 75 minuti: 5 matematica · 11 comprensione · 6 ragionamento numerico · 18 logica e pensiero critico · 10 ragionamento verbale; stesso punteggio

Fonte: Università Bocconi, pagina del Test Online Bocconi (verificata il 7 ottobre 2026)

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