Mathématiques · 24 questions à l’examen

Logarithmes et exponentielles

Q: Équations exponentielles

Écris les deux membres avec la même base et égale les exposants. Si une puissance apparaît avec son carré, pose t = aˣ > 0 et résous une équation du second degré. Sinon, prends le logarithme des deux membres. 4ˣ − 3·2ˣ − 4 = 0 : t = 2ˣ ⇒ t = 4 ⇒ x = 2

Ce que signifie un logarithme, ses propriétés, les graphes de aˣ et logₐx, et les équations et inéquations exponentielles et logarithmiques. Logarithmes et exponentielles est évalué dans la section Mathématiques du Bocconi Test, qui compte 24 des 50 questions (75 minutes au total, format 2027/28). Ce guide le couvre en 6 leçons, chacune avec la règle qui le résout et un schéma.

Forme exponentielle et forme logarithmique

log_b a est l’exposant à mettre sur b pour obtenir a : log_b a = c ⇔ bᶜ = a. Il faut b > 0, b ≠ 1 et a > 0. ln utilise la base e et log la base 10.

Règlelog₂ 32 = 5 car 2⁵ = 32

Propriétés des logarithmes

Un logarithme transforme les produits en sommes, les quotients en différences et les puissances en facteurs. On change de base avec log_b a = log a / log b. Il n’existe aucune règle pour log(a + b).

Règlelog(ab) = log a + log b ; log(aⁿ) = n·log a

Graphes exponentiels et logarithmiques

bˣ passe par (0, 1), est toujours positive et a l’axe des x pour asymptote ; log_b x passe par (1, 0), n’existe que pour x > 0 et a l’axe des y pour asymptote. Les deux croissent si b > 1 et décroissent si 0 < b < 1.

Règley = bˣ et y = log_b x sont symétriques par rapport à y = x

Équations exponentielles

Écris les deux membres avec la même base et égale les exposants. Si une puissance apparaît avec son carré, pose t = aˣ > 0 et résous une équation du second degré. Sinon, prends le logarithme des deux membres.

Règle4ˣ − 3·2ˣ − 4 = 0 : t = 2ˣ ⇒ t = 4 ⇒ x = 2

Équations logarithmiques

Écris d’abord les conditions (chaque argument > 0), puis regroupe les logarithmes en un seul et supprime-le : log_b A = log_b B ⇒ A = B. Ne garde que les solutions qui respectent les conditions.

Règlelog x + log(x − 3) = 1 ⇒ x(x − 3) = 10 ⇒ x = 5

Inéquations exponentielles et logarithmiques

Avec une base supérieure à 1, compare les exposants (ou les arguments) dans le même sens ; avec une base entre 0 et 1, inverse le sens. Pour les logarithmes, prends l’intersection du résultat avec l’ensemble de définition.

Règle(1/2)ˣ > 1/8 ⇔ x < 3

Quel est le format du Bocconi Test ?

Online Bocconi Test pour l’admission en année universitaire 2027/28, tel que publié par l’Università Bocconi.

Questions / durée: 50 / 75 minutes
Répartition: 24 mathématiques · 11 compréhension écrite · 6 raisonnement numérique · 9 pensée critique
Notation: +1 juste · 0 sans réponse · −0,2 faux
Langues des questions: Anglais · Italien
Questions à trois options: Certaines questions de pensée critique ont trois options : une réponse fausse y coûte −0,33
Score minimum: En dessous de 17 points, le test n’est pas pris en compte pour la sélection
Licence en IA: Mathematical and Computing Sciences for Artificial Intelligence exige aussi au moins 11 points sur 24 en mathématiques
Test de droit: Un test distinct, 50 questions / 75 minutes : 5 mathématiques · 11 compréhension écrite · 6 raisonnement numérique · 18 logique et pensée critique · 10 raisonnement verbal ; même notation

Source : Università Bocconi, page de l’Online Bocconi Test (vérifiée le 7 octobre 2026)

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