Algèbre
Expressions avec puissances, racines et polynômes ; équations, inéquations et systèmes du premier et du second degré, y compris avec des valeurs absolues. Algèbre est évalué dans la section Mathématiques du Bocconi Test, qui compte 24 des 50 questions (75 minutes au total, format 2027/28). Ce guide le couvre en 18 leçons, chacune avec la règle qui le résout et un schéma.
Puissances et règles des exposants
Même base : multiplier → additionner les exposants, diviser → les soustraire, puissance d’une puissance → les multiplier. a⁰ = 1 et a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Pour comparer de grandes puissances, réécris-les avec la même base ou le même exposant.
Racines et radicaux
Une racine est une puissance fractionnaire : la racine n-ième de a vaut a^(1/n). On simplifie en sortant les carrés parfaits (√50 = 5√2), on n’additionne que des racines semblables et on chasse une racine du dénominateur avec l’expression conjuguée.
Polynômes et identités remarquables
On multiplie les polynômes terme à terme puis on regroupe les termes semblables. Les identités (a ± b)², (a + b)(a − b) et (a ± b)³ épargnent ce travail et, lues à l’envers, permettent de factoriser.
Factorisation
Mets d’abord le facteur commun en évidence, puis cherche une identité, un trinôme x² + bx + c = (x + p)(x + q) avec pq = c et p + q = b, ou un regroupement. P(a) = 0 signifie que (x − a) est un facteur.
Fractions rationnelles
Factorise le numérateur et le dénominateur, puis simplifie les facteurs communs, jamais des termes isolés. Additionne sur un dénominateur commun. Les valeurs qui annulent un dénominateur restent exclues après simplification.
Équations du premier degré
Défais les opérations dans l’ordre inverse en faisant la même chose des deux côtés. ax = b a une solution si a ≠ 0, aucune si a = 0 et b ≠ 0, et tout x est solution si a = b = 0.
Équations du second degré
Résous ax² + bx + c = 0 en factorisant, en complétant le carré ou avec la formule. Le discriminant Δ = b² − 4ac indique le nombre de racines réelles avant même de résoudre.
Racines et coefficients
Pour ax² + bx + c = 0, les racines vérifient x₁ + x₂ = −b/a et x₁x₂ = c/a. On s’en sert pour construire une équation à partir de ses racines, lire le signe des racines et traiter les questions à paramètre.
Équations qui se ramènent au second degré
Dans une équation avec fractions, note où les dénominateurs s’annulent, chasse-les puis vérifie. Pose t = x² (ou t = |x|, t = 1/x) pour ramener des puissances plus élevées au second degré. Dans une équation avec racines, élève au carré et teste chaque solution.
Transformer une formule
Pour isoler une grandeur, défais pas à pas ce qui l’entoure. Si elle apparaît deux fois, regroupe ses termes d’un côté et mets-la en facteur ; ne divise que par des expressions dont tu sais qu’elles ne sont pas nulles.
Relations entre grandeurs
Enchaîne les relations par substitution pour exprimer une grandeur en fonction d’une autre. Dans y = kxⁿ, multiplier x par c multiplie y par cⁿ : la proportionnalité directe a n = 1, la proportionnalité inverse n = −1.
Inéquations du premier degré
Résous comme une équation, mais inverse le signe quand tu multiplies ou divises par un négatif. La solution est un intervalle ; pour un système d’inéquations, prends l’intersection des intervalles.
Inéquations du second degré
Trouve les racines et visualise la parabole. Avec a > 0, l’expression est négative entre les racines et positive à l’extérieur ; si Δ < 0, elle a partout le signe de a.
Inéquations produit et quotient
Ramène tout d’un côté, factorise et place sur une droite tous les zéros du numérateur et du dénominateur. Lis le signe de chaque facteur sur chaque intervalle ; les zéros du dénominateur sont toujours exclus.
Systèmes linéaires
Élimine une inconnue en additionnant des multiples des équations, ou substitue l’une dans l’autre. Deux droites se coupent une fois (une solution), jamais (parallèles, aucune solution) ou partout (la même droite).
Systèmes du second degré
Isole une inconnue dans l’équation linéaire et substitue-la dans l’autre : on obtient une équation du second degré dont le Δ compte les solutions. Si x + y et xy sont donnés, les nombres sont les racines de t² − (x + y)t + xy = 0.
Équations avec valeur absolue
|x − a| est la distance de x à a. |A| = k a deux solutions si k > 0, une si k = 0 et aucune si k < 0. Pour |A| = B, impose B ≥ 0 ou distingue des cas.
Inéquations avec valeur absolue
|A| < k signifie −k < A < k, les points à une distance inférieure à k ; |A| > k signifie A < −k ou A > k, les points à une distance supérieure à k. Avec une variable à droite, distingue des cas.
Quel est le format du Bocconi Test ?
Online Bocconi Test pour l’admission en année universitaire 2027/28, tel que publié par l’Università Bocconi.
- Questions / durée
- 50 / 75 minutes
- Répartition
- 24 mathématiques · 11 compréhension écrite · 6 raisonnement numérique · 9 pensée critique
- Notation
- +1 juste · 0 sans réponse · −0,2 faux
- Langues des questions
- Anglais · Italien
- Questions à trois options
- Certaines questions de pensée critique ont trois options : une réponse fausse y coûte −0,33
- Score minimum
- En dessous de 17 points, le test n’est pas pris en compte pour la sélection
- Licence en IA
- Mathematical and Computing Sciences for Artificial Intelligence exige aussi au moins 11 points sur 24 en mathématiques
- Test de droit
- Un test distinct, 50 questions / 75 minutes : 5 mathématiques · 11 compréhension écrite · 6 raisonnement numérique · 18 logique et pensée critique · 10 raisonnement verbal ; même notation
Source : Università Bocconi, page de l’Online Bocconi Test (vérifiée le 7 octobre 2026)
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