Mathematik · 24 Fragen im Test

Logarithmen und Exponentialfunktionen

Q: Exponentialgleichungen

Schreibe beide Seiten mit derselben Basis und setze die Exponenten gleich. Tritt eine Potenz zusammen mit ihrem Quadrat auf, setze t = aˣ > 0 und löse eine quadratische Gleichung. Sonst logarithmiere beide Seiten. 4ˣ − 3·2ˣ − 4 = 0: t = 2ˣ ⇒ t = 4 ⇒ x = 2

Was ein Logarithmus bedeutet, seine Rechenregeln, die Graphen von aˣ und logₐx sowie Exponential- und Logarithmusgleichungen und -ungleichungen. Logarithmen und Exponentialfunktionen wird im Bereich Mathematik des Bocconi Tests geprüft, auf den 24 der 50 Fragen entfallen (insgesamt 75 Minuten, Format 2027/28). Dieser Leitfaden behandelt es in 6 Lektionen, jede mit der Regel, die es löst, und einem Diagramm.

Exponential- und Logarithmusschreibweise

log_b a ist der Exponent, den man an b schreibt, um a zu erhalten: log_b a = c ⇔ bᶜ = a. Dafür braucht es b > 0, b ≠ 1 und a > 0. ln hat die Basis e, log die Basis 10.

Regellog₂ 32 = 5, weil 2⁵ = 32

Logarithmengesetze

Ein Logarithmus macht aus Produkten Summen, aus Quotienten Differenzen und aus Potenzen Faktoren. Die Basis wechselt man mit log_b a = log a / log b. Für log(a + b) gibt es keine Regel.

Regellog(ab) = log a + log b; log(aⁿ) = n·log a

Graphen von Exponential- und Logarithmusfunktionen

bˣ geht durch (0, 1), ist immer positiv und hat die x-Achse als Asymptote; log_b x geht durch (1, 0), existiert nur für x > 0 und hat die y-Achse als Asymptote. Beide steigen, wenn b > 1, und fallen, wenn 0 < b < 1.

Regely = bˣ und y = log_b x sind Spiegelbilder an y = x

Exponentialgleichungen

Schreibe beide Seiten mit derselben Basis und setze die Exponenten gleich. Tritt eine Potenz zusammen mit ihrem Quadrat auf, setze t = aˣ > 0 und löse eine quadratische Gleichung. Sonst logarithmiere beide Seiten.

Regel4ˣ − 3·2ˣ − 4 = 0: t = 2ˣ ⇒ t = 4 ⇒ x = 2

Logarithmusgleichungen

Schreibe zuerst die Bedingungen auf (jedes Argument > 0), fasse dann die Logarithmen zu einem zusammen und entferne ihn: log_b A = log_b B ⇒ A = B. Behalte nur die Lösungen, die die Bedingungen erfüllen.

Regellog x + log(x − 3) = 1 ⇒ x(x − 3) = 10 ⇒ x = 5

Exponential- und Logarithmusungleichungen

Ist die Basis größer als 1, vergleichst du Exponenten (oder Argumente) in derselben Richtung; liegt sie zwischen 0 und 1, kehrst du die Richtung um. Bei Logarithmen schneidest du das Ergebnis mit dem Definitionsbereich.

Regel(1/2)ˣ > 1/8 ⇔ x < 3

Wie ist der Bocconi Test aufgebaut?

Online Bocconi Test für die Zulassung zum akademischen Jahr 2027/28, wie von der Università Bocconi veröffentlicht.

Fragen / Zeit: 50 / 75 Minuten
Verteilung: 24 Mathematik · 11 Leseverständnis · 6 numerisches Denken · 9 kritisches Denken
Bewertung: +1 richtig · 0 leer · −0,2 falsch
Sprachen der Fragen: Englisch · Italienisch
Fragen mit drei Optionen: Einige Fragen zum kritischen Denken haben drei Optionen; eine falsche Antwort kostet dort −0,33
Mindestpunktzahl: Unter 17 Punkten wird der Test bei der Auswahl nicht berücksichtigt
KI-Studiengang: Mathematical and Computing Sciences for Artificial Intelligence verlangt zusätzlich mindestens 11 von 24 Punkten in Mathematik
Jura-Test: Ein eigener Test, 50 Fragen / 75 Minuten: 5 Mathematik · 11 Leseverständnis · 6 numerisches Denken · 18 Logik und kritisches Denken · 10 verbales Denken; gleiche Bewertung

Quelle: Università Bocconi, Seite zum Online Bocconi Test (geprüft am 7. Oktober 2026)

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