Matematik · 24 soru sınavda

Cebir

Q: Kökler ve katsayılar

ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri için x₁ + x₂ = −b/a ve x₁x₂ = c/a. Bununla kökleri verilen denklemi kurarsın, köklerin işaretini okursun ve parametre sorularını çözersin. x² − Sx + P = 0 denkleminin köklerinin toplamı S, çarpımı P

Q: İkinci dereceye dönüşen denklemler

Kesirli denklemlerde önce paydayı sıfır yapan değerleri yaz, paydaları yok et, sonra kontrol et. Yüksek kuvvetleri t = x² (ya da t = |x|, t = 1/x) ile ikinci dereceye indir. Köklü denklemde iki tarafın karesini al ve her cevabı yerine koyarak dene. x⁴ − 5x² + 4 = 0: t = x² ⇒ t = 1, 4 ⇒ x = ±1, ±2

Q: Formülden değişken çekme

Bir niceliği yalnız bırakmak için etrafındaki işlemleri adım adım geri al. İki yerde geçiyorsa terimlerini bir tarafa topla ve ortak çarpan parantezine al; yalnızca sıfır olmadığını bildiğin ifadelere böl. y = (2x + 1)/(x − 3) ⇒ x = (3y + 1)/(y − 2)

Üslü, köklü ve polinom ifadeler; mutlak değerliler dahil birinci ve ikinci dereceden denklemler, eşitsizlikler ve sistemler. Cebir, Bocconi Testinin Matematik bölümünde sorulur; bu bölüm 50 sorunun 24 tanesidir (toplam 75 dakika, 2027/28 formatı). Bu rehber konuyu 18 derste, her birinde çözen kural ve bir şemayla ele alır.

Üsler ve üs kuralları

Aynı taban: çarparken üsler toplanır, bölerken çıkarılır, üssün üssünde çarpılır. a⁰ = 1 ve a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Büyük kuvvetleri karşılaştırmak için aynı tabana ya da aynı üsse getir.

Kuralaᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Köklü ifadeler

Kök kesirli bir üstür: a’nın n. dereceden kökü a^(1/n)’dir. Tam kareleri dışarı çıkararak sadeleştir (√50 = 5√2), yalnızca aynı kökleri topla, paydadaki kökten eşleniğiyle kurtul.

Kural√(ab) = √a·√b; 1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)

Polinomlar ve özdeşlikler

Polinomları terim terim çarp ve benzer terimleri topla. (a ± b)², (a + b)(a − b) ve (a ± b)³ özdeşlikleri işi kısaltır; tersinden okununca çarpanlara ayırır.

Kural(a + b)² = a² + 2ab + b²; (a + b)(a − b) = a² − b²

Çarpanlara ayırma

Önce ortak çarpanı dışarı al, sonra özdeşlik, x² + bx + c = (x + p)(x + q) üç terimlisi (pq = c, p + q = b) ya da gruplama ara. P(a) = 0 ise (x − a) bir çarpandır.

Kuralx² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3); P(x) ÷ (x − a) işleminin kalanı P(a)

Rasyonel ifadeler

Pay ve paydayı çarpanlarına ayır, sonra ortak çarpanları sadeleştir; tek tek terimleri asla. Toplarken paydaları eşitle. Paydayı sıfır yapan değerler sadeleştirince de hariç kalır.

Kural(x² − 1)/(x − 1) = x + 1, x ≠ 1

Birinci dereceden denklemler

İşlemleri ters sırayla geri al, iki tarafa da aynısını yap. ax = b denkleminin a ≠ 0 ise tek çözümü vardır, a = 0 ve b ≠ 0 ise yoktur; a = b = 0 ise her x çözümdür.

Kuralax = b ⇒ x = b/a (a ≠ 0)

İkinci dereceden denklemler

ax² + bx + c = 0 denklemini çarpanlara ayırarak, tam kareye tamamlayarak ya da formülle çöz. Diskriminant Δ = b² − 4ac, çözmeden önce kaç reel kök olduğunu söyler.

Kuralx = (−b ± √Δ)/2a; Δ > 0 iki kök, Δ = 0 bir, Δ < 0 yok

Kökler ve katsayılar

ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri için x₁ + x₂ = −b/a ve x₁x₂ = c/a. Bununla kökleri verilen denklemi kurarsın, köklerin işaretini okursun ve parametre sorularını çözersin.

Kuralx² − Sx + P = 0 denkleminin köklerinin toplamı S, çarpımı P

İkinci dereceye dönüşen denklemler

Kesirli denklemlerde önce paydayı sıfır yapan değerleri yaz, paydaları yok et, sonra kontrol et. Yüksek kuvvetleri t = x² (ya da t = |x|, t = 1/x) ile ikinci dereceye indir. Köklü denklemde iki tarafın karesini al ve her cevabı yerine koyarak dene.

Kuralx⁴ − 5x² + 4 = 0: t = x² ⇒ t = 1, 4 ⇒ x = ±1, ±2

Formülden değişken çekme

Bir niceliği yalnız bırakmak için etrafındaki işlemleri adım adım geri al. İki yerde geçiyorsa terimlerini bir tarafa topla ve ortak çarpan parantezine al; yalnızca sıfır olmadığını bildiğin ifadelere böl.

Kuraly = (2x + 1)/(x − 3) ⇒ x = (3y + 1)/(y − 2)

Nicelikler arası bağıntılar

Bir niceliği diğeri cinsinden yazmak için bağıntıları yerine koyarak zincirle. y = kxⁿ’de x’i c katına çıkarmak y’yi cⁿ katına çıkarır: doğru orantıda n = 1, ters orantıda n = −1.

KuralV = πr²h: r ×2 ⇒ V ×4

Birinci dereceden eşitsizlikler

Denklem gibi çöz ama negatifle çarparken ya da bölerken yönü çevir. Cevap bir aralıktır; eşitsizlik sistemlerinde aralıkları kesiştir.

Kural−2x < 6 ⇒ x > −3

İkinci dereceden eşitsizlikler

Kökleri bul ve parabolü düşün. a > 0 ise ifade kökler arasında negatif, dışında pozitiftir; Δ < 0 ise her yerde a’nın işaretini taşır.

Kuralx² − x − 6 < 0 ⇔ −2 < x < 3

Çarpım ve bölüm eşitsizlikleri

Her şeyi bir tarafa al, çarpanlarına ayır, pay ve paydanın bütün sıfırlarını sayı doğrusuna yerleştir. Her aralıkta her çarpanın işaretini oku; paydanın sıfırları her zaman hariçtir.

Kural(x + 2)/(x − 3) ≥ 0 ⇔ x ≤ −2 veya x > 3

Doğrusal denklem sistemleri

Denklemlerin katlarını toplayarak bir bilinmeyeni yok et ya da birini diğerine yerleştir. İki doğru ya bir kez kesişir (tek çözüm), ya hiç kesişmez (paralel, çözüm yok) ya da çakışır (aynı doğru).

Kuralax + by = c, dx + ey = f: tek çözüm ⇔ ae − bd ≠ 0

İkinci dereceden sistemler

Doğrusal denklemden bir bilinmeyeni çek ve diğerine yerleştir: Δ’sı çözüm sayısını veren ikinci dereceden bir denklem çıkar. x + y ve xy verilmişse sayılar t² − (x + y)t + xy = 0 denkleminin kökleridir.

Kuraly = x², y = x + 2 ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (−1, 1) ve (2, 4)

Mutlak değerli denklemler

|x − a|, x ile a arasındaki uzaklıktır. |A| = k denkleminin k > 0 ise iki, k = 0 ise bir çözümü vardır; k < 0 ise yoktur. |A| = B’de B ≥ 0 şartını koy ya da durumlara ayır.

Kural|x − 3| = 5 ⇒ x = −2 veya x = 8

Mutlak değerli eşitsizlikler

|A| < k, −k < A < k demektir: k’den yakın noktalar. |A| > k ise A < −k veya A > k: k’den uzak noktalar. Sağ tarafta değişken varsa durumlara ayır.

Kural|2x − 1| < 5 ⇔ −2 < x < 3

Bocconi Testinin formatı nedir?

Università Bocconi’nin yayımladığı haliyle, 2027/28 akademik yılı girişi için Online Bocconi Testi.

Soru / süre: 50 / 75 dakika
Dağılım: 24 matematik · 11 okuma · 6 sayısal akıl yürütme · 9 eleştirel düşünme
Puanlama: +1 doğru · 0 boş · −0,2 yanlış
Soru dilleri: İngilizce · İtalyanca
Üç seçenekli sorular: Bazı eleştirel düşünme sorularında üç seçenek var; orada yanlış cevap −0,33 götürür
Alt sınır: 17 puanın altındaki testler seçimde değerlendirilmez
Yapay zekâ bölümü: Mathematical and Computing Sciences for Artificial Intelligence için matematikte 24 üzerinden en az 11 puan da gerekir
Hukuk testi: Ayrı bir test, 50 soru / 75 dakika: 5 matematik · 11 okuma · 6 sayısal akıl yürütme · 18 mantık ve eleştirel düşünme · 10 sözel akıl yürütme; puanlama aynı

Kaynak: Università Bocconi, Online Bocconi Testi sayfası (kontrol: 7 Ekim 2026)

Bu konuyu çöz

Ücretsiz diagnostic ile bu konunun diğer 47 konuya göre nerede durduğunu gör, sonra soru bankasında çalış.

Ücretsiz diagnostic’i başlat

Çalışma rehberine dön